Бессмертный муравей на верёвке

Представьте себе муравья, который ползёт по резиновой верёвке длиной 1 метр со скоростью 1 сантиметр в секунду. Одновременно верёвка растягивается со скоростью 1 километр в секунду. Вопрос: сможет ли муравей когда-нибудь добраться до конца этой удлиняющейся верёвки?

Логично было бы предположить, что это невозможно, ведь скорость муравья намного меньше скорости растяжения верёвки и, соответственно, его конечной точки. Однако, несмотря на это, муравей действительно в конечном итоге достигнет другого конца.

Перед тем, как муравей начинает движение, ему предстоит пройти всю длину верёвки, то есть 100%. Через секунду верёвка значительно увеличивается в длине, но при этом муравей также продвинулся вперёд, уменьшив долю оставшейся дистанции. Хотя расстояние перед муравьём увеличивается, участок верёвки, который он уже прошёл, тоже растягивается. Таким образом, несмотря на то, что общая длина верёвки растёт с постоянной скоростью, расстояние, которое осталось пройти муравью, увеличивается с каждым моментом всё меньше и меньше. При этом сам муравей движется с постоянной скоростью. В итоге с каждой секундой муравей сокращает процент оставшегося пути.

Однако для того, чтобы эта парадоксальная ситуация имела решение, необходимо одно условие: муравей должен быть бессмертным. Для того чтобы добраться до конца, муравью пришлось бы идти около 2.8 × 10^43,429 секунд — времени, которое намного превышает продолжительность существования Вселенной.